4. В треугольнике ABC известно, что BC = 6, ∠B = 60°, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Так как угол C равен 90°, треугольник ABC - прямоугольный. Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы AB. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. Найдем гипотенузу AB. \(BC = 6\), \(\angle B = 60^\circ\). Тогда \(\frac{BC}{AB} = cos(B)\), \(AB = \frac{BC}{cos(B)} = \frac{6}{cos(60^\circ)} = \frac{6}{0.5} = 12\). Радиус описанной окружности равен \(\frac{AB}{2} = \frac{12}{2} = 6\). Ответ: радиус равен 6