4. На окружности отмечены точки А, В и С. Дуга окружности АС, не содержащая точку В, составляет 120°. Дуга окружности ВС, не содержащая точку А, составляет 82°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Сумма дуг AC и BC, не содержащих точек B и A соответственно, вместе с дугой AB составляет полную окружность, то есть 360°. Следовательно, дуга AB равна: \(360^\circ - 120^\circ - 82^\circ = 158^\circ\) Вписанный угол ACB опирается на дугу AB. Значит, он равен половине градусной меры этой дуги. \(\angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 158^\circ = 79^\circ\) Ответ: \(\angle ACB = 79^\circ\).