5. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки М и N. Известно, что \(\angle NBA = 38^\circ\). Найдите угол NMB.

Так как AB – диаметр, то \(\angle ANB = 90^\circ\) (вписанный угол, опирающийся на диаметр). В треугольнике ANB сумма углов равна 180 градусам. Тогда, \(\angle NAB = 180^\circ - \angle ANB - \angle NBA = 180^\circ - 90^\circ - 38^\circ = 52^\circ \) Угол \(\angle NAB\) опирается на дугу NB. Угол \(\angle NMB\) также опирается на дугу NB. Следовательно, эти углы равны. \(\angle NMB = \angle NAB = 52^\circ \) Ответ: \(\angle NMB = \bf{52^\circ}\)