На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 53°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

AB — диаметр окружности. Точки M и N лежат на окружности.

1. Угол \( \angle ANB \) опирается на диаметр AB, поэтому \( \angle ANB = 90° \) (это угол прямоугольного треугольника ANB).
2. В прямоугольном треугольнике ANB: \( \angle NAB = 180° - 90° - \angle NBA = 180° - 90° - 53° = 37° \).
3. Углы \( \angle NMB \) и \( \angle NAB \) опираются на одну дугу NB, поэтому \( \angle NMB = \angle NAB \).
4. \( \angle NMB = 37° \).

Ответ: 37