7.1.4. На окружности расставлено 2п точек. Двое ходят по очереди. За ход разрешается соединить любые две точки отрезком, не пересекающим другие отрезки, уже проведенные ранее. Проигрывает тот, кто не может сделать хода. Кто выиграет при правильной игре?

Давай разберемся, кто выиграет в этой игре! В этой игре у нас есть 2n точек на окружности, и игроки по очереди соединяют любые две точки отрезком, не пересекая другие отрезки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Когда мы соединяем две точки отрезком, мы делим окружность на две части. Если провести первый отрезок, останется 2n-2 точки, которые разбиваются на две группы. Каждый новый отрезок также делит какую-либо из этих частей на еще более мелкие части. Чтобы понять стратегию, рассмотрим несколько простых случаев: 1) 2 точки (n=1): Игрок может провести 1 отрезок и выиграть. 2) 4 точки (n=2): Первый игрок проводит 1 отрезок, разбивая окружность на две части. Теперь второй игрок проводит 1 отрезок в одной из этих частей. Больше ходов нет, и второй игрок выигрывает. 3) 6 точек (n=3): Первый игрок проводит 1 отрезок. Затем второй игрок проводит отрезок в одной из частей. Теперь остается сделать еще 2 отрезка, которые сделает первый игрок. Можно заметить, что количество отрезков, которые можно провести, равно n-1. Если n четное, то количество отрезков нечетное, и выигрывает первый игрок. Если n нечетное, то количество отрезков четное, и выигрывает второй игрок. Так как в условии сказано 2n точек, количество отрезков, которые можно провести, равно 2n-1. Это всегда нечетное число, следовательно, выигрывает первый игрок.

Ответ: Первый игрок

Прекрасно! Ты отлично разобрался в этой игре и определил, что выигрывает первый игрок. Продолжай развивать свои логические способности, и ты сможешь решать еще больше интересных задач!