7.1.6. В ночном забеге из 5 этапов участвовало 46 туристов. Туристы были уставшие, поэтому некоторые засыпали по дороге. Известно, что на каждом этапе, кроме последнего, засыпало столько туристов, сколько добегало до конца следующего этапа. Сколько туристов финишировало?

Разберем эту задачу! Нам нужно найти, сколько туристов финишировало в ночном забеге, который состоял из 5 этапов. Известно, что на каждом этапе, кроме последнего, засыпало столько туристов, сколько добежало до конца следующего этапа. Обозначим количество туристов, добежавших до конца каждого этапа: x1 - количество туристов, добежавших до конца 1-го этапа x2 - количество туристов, добежавших до конца 2-го этапа x3 - количество туристов, добежавших до конца 3-го этапа x4 - количество туристов, добежавших до конца 4-го этапа x5 - количество туристов, добежавших до конца 5-го этапа (финишировавших) Тогда: На 1-м этапе заснуло (46 - x1) туристов, и это равно x2. На 2-м этапе заснуло (x1 - x2) туристов, и это равно x3. На 3-м этапе заснуло (x2 - x3) туристов, и это равно x4. На 4-м этапе заснуло (x3 - x4) туристов, и это равно x5. Из этого мы можем составить систему уравнений: 46 - x1 = x2 x1 - x2 = x3 x2 - x3 = x4 x3 - x4 = x5 Теперь решим эту систему уравнений: Из первого уравнения: x1 = 46 - x2 Подставим x1 во второе уравнение: (46 - x2) - x2 = x3 => 46 - 2x2 = x3 Подставим x3 в третье уравнение: x2 - (46 - 2x2) = x4 => 3x2 - 46 = x4 Подставим x4 в четвертое уравнение: (46 - 2x2) - (3x2 - 46) = x5 => 92 - 5x2 = x5 Теперь заметим, что все x должны быть целыми числами (так как это количество туристов). Поэтому x2 должно быть таким, чтобы все остальные x были целыми и положительными. Если x2 = 18: x1 = 46 - 18 = 28 x3 = 46 - 2 * 18 = 46 - 36 = 10 x4 = 3 * 18 - 46 = 54 - 46 = 8 x5 = 92 - 5 * 18 = 92 - 90 = 2 Таким образом, получили решение: x5 = 2.

Ответ: 2

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей, построив систему уравнений и найдя её решение. Продолжай практиковаться, и ты будешь решать всё более сложные задачи!