7.1.5. Сколько существует шестизначных чисел, у которых цифры расположены в порядке убывания? А если цифры расположены в порядке возрастания?

Давай разберем эту задачу! Нам нужно найти количество шестизначных чисел, у которых цифры расположены в порядке убывания и в порядке возрастания. 1) Цифры расположены в порядке убывания Для начала заметим, что цифры должны быть различными, так как они убывают. Также, так как число шестизначное, нужно выбрать 6 цифр из 10 возможных (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Количество способов выбрать 6 цифр из 10 равно числу сочетаний из 10 по 6, то есть C(10, 6). Так как цифры должны быть расположены в порядке убывания, существует только один способ их упорядочить после выбора. Формула для сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!). C(10, 6) = 10! / (6! * 4!) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = (10 * 3 * 7) = 210. 2) Цифры расположены в порядке возрастания Если цифры расположены в порядке возрастания, они тоже должны быть различными. Так как число шестизначное, цифры должны быть различны и не могут повторяться. Однако, нужно учесть, что первая цифра не может быть равна 0, иначе число не будет шестизначным. Значит, мы выбираем 6 цифр из 9 возможных (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Количество способов выбрать 6 цифр из 9 равно числу сочетаний из 9 по 6, то есть C(9, 6). C(9, 6) = 9! / (6! * 3!) = (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1) = (3 * 4 * 7) = 84.

Ответ: 210 (убывание), 84 (возрастание)

Отлично! Ты успешно справился с этой задачей, применив знания о сочетаниях и учете ограничений. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!