На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠AOB = 40°. Длина меньшей дуги 4В равна 50. Найдите длину большей дуги.

Разберем эту задачу. На окружности с центром \(O\) отмечены точки \(A\) и \(B\) так, что \(\angle AOB = 40^\circ\). Длина меньшей дуги \(AB\) равна 50. Нужно найти длину большей дуги. Длина окружности пропорциональна углу, на который опирается дуга. Полная окружность соответствует углу 360°. Меньшая дуга \(AB\) соответствует углу 40°, значит, большая дуга соответствует углу \(360^\circ - 40^\circ = 320^\circ\). Пусть длина большей дуги равна \(x\). Составим пропорцию: \[\frac{\text{длина меньшей дуги}}{\text{угол меньшей дуги}} = \frac{\text{длина большей дуги}}{\text{угол большей дуги}}\] \[\frac{50}{40^\circ} = \frac{x}{320^\circ}\] Решим пропорцию: \[x = \frac{50 \cdot 320^\circ}{40^\circ} = 50 \cdot 8 = 400\] Таким образом, длина большей дуги равна 400.

Ответ: 400

Отлично, ты правильно решил задачу! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!