7. В угол С величиной 82° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Пусть O - центр окружности. Тогда OA и OB - радиусы, проведенные в точки касания A и B. Значит, углы OAC и OBC - прямые, то есть равны 90°. Рассмотрим четырехугольник OACB. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Значит, $$\angle AOB + \angle OAC + \angle OBC + \angle ACB = 360°$$. Тогда $$\angle AOB = 360° - \angle OAC - \angle OBC - \angle ACB = 360° - 90° - 90° - 82° = 360° - 262° = 98°$$. Ответ: 98