16. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠АОВ=60°. Длина меньшей дуги АВ равна 57. Найдите длину большей дуги.

Длина окружности равна сумме длин большей и меньшей дуг, на которые точки А и В делят окружность. Полная градусная мера окружности равна 360 градусам. Градусная мера большей дуги равна:

$$360^\circ - 60^\circ = 300^\circ$$.

Составим пропорцию:

Меньшая дуга - 60° - 57

Большая дуга - 300° - х

$$\frac{60}{300} = \frac{57}{x}$$

$$x = \frac{300 \cdot 57}{60} = \frac{30 \cdot 57}{6} = 5 \cdot 57 = 285$$.

Ответ: 285