16. На окружности с центром O отмечены точки А и В так, что \angle AOB=130°. Длина меньшей дуги AB равна 65. Найдите длину большей дуги.

Длина дуги пропорциональна углу, который эта дуга стягивает в центре окружности. Полная окружность соответствует углу 360 градусов. Пусть длина большей дуги равна $$x$$. Меньшая дуга соответствует углу 130°, а большая дуга соответствует углу $$360° - 130° = 230°$$. Составим пропорцию: $$\frac{\text{Длина меньшей дуги}}{\text{Угол меньшей дуги}} = \frac{\text{Длина большей дуги}}{\text{Угол большей дуги}}$$ $$\frac{65}{130} = \frac{x}{230}$$ $$x = \frac{65 cdot 230}{130}$$ $$x = \frac{65 cdot 23}{13}$$ $$x = 5 cdot 23$$ $$x = 115$$ Ответ: 115