13. Укажите неравенство, которое не имеет решений: 1) $$x^2-3x+68<0$$ 2) $$x^2-3x-68<0$$ 3) $$x^2-3x-68>0$$ 4) $$x^2-3x+68>0$$

Для того чтобы определить, какое из неравенств не имеет решений, рассмотрим каждое из них. Рассмотрим квадратный трехчлен $$x^2 - 3x + 68$$. Вычислим его дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 cdot 1 cdot 68 = 9 - 272 = -263$$ Так как дискриминант отрицательный ($$D < 0$$), то квадратный трехчлен $$x^2 - 3x + 68$$ не имеет действительных корней и всегда положителен. Теперь рассмотрим неравенства: 1) $$x^2 - 3x + 68 < 0$$. Так как $$x^2 - 3x + 68$$ всегда положителен, то это неравенство не имеет решений. 2) $$x^2 - 3x - 68 < 0$$. Это неравенство имеет решения, так как квадратный трехчлен $$x^2 - 3x - 68$$ имеет корни и может принимать отрицательные значения. 3) $$x^2 - 3x - 68 > 0$$. Это неравенство также имеет решения. 4) $$x^2 - 3x + 68 > 0$$. Так как $$x^2 - 3x + 68$$ всегда положителен, это неравенство имеет решения (любое $$x$$). Следовательно, только первое неравенство не имеет решений. Ответ: 1