17) На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠AOB = 45°. Длина меньшей дуги АВ равна 10. Найдите длину большей дуги.

Пусть длина меньшей дуги AB равна 10.

Центральный угол, опирающийся на эту дугу, ∠AOB = 45°.

Большая дуга составляет 360° - 45° = 315°.

Длина дуги пропорциональна углу, на который она опирается. Составим пропорцию:

$$ \frac{10}{45} = \frac{x}{315} $$, где x - длина большей дуги.

$$ x = \frac{10 \cdot 315}{45} = \frac{10 \cdot 7}{1} = 70 $$

Ответ: 70