На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что \(\angle\) AOB = 21°. Длина меньшей дуги АВ равна 35. Найдите длину большей дуги АВ.

Решение:

Длина дуги окружности пропорциональна центральному углу, который она опирает. Полная окружность составляет 360°.

• Пусть L - длина окружности.


• Длина меньшей дуги AB (соответствующей углу 21°) равна 35.


• Составим пропорцию: \( \frac{35}{21°} = \frac{L}{360°} \).


• Найдем полную длину окружности L: \( L = \frac{35 \times 360°}{21°} = \frac{35 \times 120°}{7°} = 5 \times 120° = 600 \).


• Длина большей дуги AB равна полной длине окружности минус длина меньшей дуги:


• Длина большей дуги = L - 35 = 600 - 35 = 565.

Ответ: 565