948 На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек: а) А (-3; 5) и В (6; 4); б) С (4; -3) и D (8; 1).

Решение:

а) Пусть точка М (0;у) лежит на оси ординат.

$$AM = BM$$

$$\sqrt{(-3-0)^2 + (5-y)^2} = \sqrt{(6-0)^2 + (4-y)^2}$$

$$9 + 25 - 10y + y^2 = 36 + 16 - 8y + y^2$$

$$34 - 10y = 52 - 8y$$

$$-2y = 18$$

$$y = -9$$

Точка М (0;-9)

б) Пусть точка N (0;у) лежит на оси ординат.

$$CN = DN$$

$$\sqrt{(4-0)^2 + (-3-y)^2} = \sqrt{(8-0)^2 + (1-y)^2}$$

$$16 + 9 + 6y + y^2 = 64 + 1 - 2y + y^2$$

$$25 + 6y = 65 - 2y$$

$$8y = 40$$

$$y = 5$$

Точка N (0;5)

Ответ: а) М (0;-9); б) N (0;5)