3. На основании АС равнобедренного треугольника АВС отметили точки D и Е так, что AD = CE, точка D лежит между точками А и Е. Докажите, что ∠ABD = ∠CBЕ.

Доказательство:

1. Т.к. треугольник ABC равнобедренный, то AB = BC и углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA.
2. Рассмотрим треугольники ABD и CBE:

• AD = CE (по условию);
• AB = BC (по условию);
• ∠BAC = ∠BCA (по условию).

Следовательно, треугольники ABD и CBE равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), а значит, соответственные углы равны: ∠ABD = ∠CBE.

Ответ: ∠ABD = ∠CBE.