5. Прямая, проведённая через верши- ну А треугольника АВС, перпендику- лярна его медиане СМ и делит её по- полам. Найдите сторону АС, если АВ = 18 см.

Пусть K - точка пересечения медианы CM и прямой, проходящей через вершину A.

Так как прямая, проходящая через A, перпендикулярна медиане CM и делит её пополам, то треугольник AMC - равнобедренный, где AM = AC.

Поскольку CM - медиана, то AM = MB.

Таким образом, AC = AM = MB.

Так как AM = MB, то AB = 2 * AM, и AM = AB / 2.

Дано AB = 18 см, следовательно, AM = 18 / 2 = 9 см.

Так как AC = AM, то AC = 9 см.

Ответ: AC = 9 см.