3. На основании АС равнобедренного тре угольника АВС отметили точки D и Е так, что AD = СЕ, точка D лежит между точками А и Е. Докажите, что ∠ABD = ∠CBE.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Так как треугольник равнобедренный, то AB = BC и углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA.

Отметим точки D и E на основании AC так, что AD = CE.

Рассмотрим треугольники ABD и CBE.

• AB = BC (как боковые стороны равнобедренного треугольника)
• AD = CE (по условию)
• ∠BAC = ∠BCA (как углы при основании равнобедренного треугольника)

Следовательно, треугольники ABD и CBE равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠ABD = ∠CBE.

Ответ: ∠ABD = ∠CBE.