3. На основании АС равнобедренного треугольника АВС отметили точки D так, что AD = СЕ, точка D лежит между точками А и Е. Докажите, что LABD=LCВЕ.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Известно, что AD = CE.

1) Углы при основании равнобедренного треугольника равны, следовательно, ∠BAC = ∠BCA.

2) Рассмотрим треугольники ABD и CBE:

• AB = BC (по условию)
• ∠BAD = ∠BCE (из пункта 1)
• AD = CE (по условию)

Значит, треугольники ABD и CBE равны по двум сторонам и углу между ними.

3) Из равенства треугольников ABD и CBE следует равенство углов ∠ABD и ∠CBE.

Что и требовалось доказать.

Ответ: ∠ABD = ∠CBE