3. На основании АС равнобедренного треугольника АВС отметили точки Д так, что AD = СЕ, точка В лежит между точками А и Е. Докажите, что ∠ABD=∠CBE.

В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании AC равны, то есть ∠BAC = ∠BCA.

Рассмотрим треугольники ABD и CBE. В них:

• AD = CE (по условию).
• AB = BC (как боковые стороны равнобедренного треугольника ABC).
• ∠BAC = ∠BCA (как углы при основании равнобедренного треугольника ABC).

Следовательно, треугольники ABD и CBE равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠ABD = ∠CBE.

Ответ: ∠ABD=∠CBE, что и требовалось доказать.