3. На основании АС равнобедренного треугольника АВС отметили точки Ми К так, что ZABM =∠CBК, точка Млежит между точками А и К. Докажите, что АМ = CK.

Дано: ABC – равнобедренный треугольник, АВ = ВС, углы ABM = CBK.

Доказать: AM = CK.

Решение:

1. Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы BAC и BCA равны (углы при основании равнобедренного треугольника равны).
2. Рассмотрим треугольники ABM и CBK:
   • AB = BC (так как ABC – равнобедренный треугольник),
   • угол ABM = угол CBK (по условию),
   • угол BAM = угол BCK (как углы при основании равнобедренного треугольника).

   Следовательно, треугольники ABM и CBK равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

3. Из равенства треугольников ABM и CBK следует, что AM = CK (как соответственные стороны равных треугольников).

Таким образом, AM = CK, что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что AM = CK.