4. На основании $$NK$$ равнобедренного треугольника $$NBK$$ отложены отрезки $$NA = KC$$. Докажите, что \(\angle NBA = \angle KBC\).

Доказательство:

1. Треугольник $$NBK$$ – равнобедренный, следовательно \(\angle BNK = \angle BKN\) и $$BN = BK$$.

2. $$NA = KC$$ (по условию).

Следовательно, $$AN = NK - NA$$ и $$KC = NK - KC$$. Так как $$NA = KC$$, то $$AN = KC$$.

Значит, \(\triangle NBA = \triangle KBC\) по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников), следовательно, \(\angle NBA = \angle KBC\).

Ответ: \(\angle NBA = \angle KBC\) (что и требовалось доказать).