3. На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС = 72и ВС = 25. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки В к этой окружности.

Пусть дана окружность с центром в точке А, проходящая через точку С, АС = 72.

Из точки В проведена касательная к окружности, ВТ - касательная, где Т - точка касания, ВС = 25.

Нужно найти ВТ.

АТ - радиус окружности, АТ = АС = 72.

Рассмотрим треугольник АВТ. ВТ - касательная, значит, угол АТВ прямой, АВТ - прямоугольный.

АВ = АС + СВ = 72 + 25 = 97.

По теореме Пифагора AB² = AT² + BT².

BT² = AB² - AT² = 97² - 72² = (97 + 72)(97 - 72) = 169 * 25 = 4225.

BT = √4225 = 65.

Ответ: 65