5. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВСи ДАВС = 119° Найдите угол ВОС. Ответ дайте в градусах.

Дано: АВ = ВС, угол АВС = 119°.

Найти угол ВОС.

Решение:

Т.к. треугольник АВС равнобедренный, углы при основании АС равны.

Тогда угол ВАС = углу ВСА = (180° - 119°) / 2 = 61° / 2 = 30,5°.

Угол ВОС - центральный, опирается на дугу ВС. Угол ВАС - вписанный, опирается на дугу ВС.

Центральный угол равен 2 вписанным углам, опирающимся на ту же дугу.

Тогда угол ВОС = 2 * угол ВАС = 2 * 30,5° = 61°.

Ответ: 61