4. Центральный угол АОВ, равный 60°, опирается на хорду АВ длиной 3. Найдите радиус окружности.

Центральный угол АОВ = 60°, АВ = 3.

Нужно найти радиус окружности.

Рассмотрим треугольник АОВ. ОА и ОВ - радиусы, следовательно, ОА = ОВ, а треугольник АОВ - равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Тогда угол ОАВ = углу ОВА = (180° - 60°) / 2 = 60°.

Следовательно, все углы треугольника АОВ равны 60°, треугольник АОВ - равносторонний, ОА = ОВ = АВ = 3.

Ответ: 3