На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС=14, ВС=36. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки В к этой окружности.

Решение:

1. Находим длину отрезка АВ:
   \( AB = AC + BC \)
   \( AB = 14 + 36 = 50 \) см.
2. Радиус окружности (AT) равен длине отрезка АС:
   \( AT = AC = 14 \) см.
3. Применяем теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику АВТ: \( AB^2 = AT^2 + BT^2 \), где AB - гипотенуза, AT - катет (радиус), BT - катет (касательная).
4. Находим длину касательной (BT):
   \( 50^2 = 14^2 + BT^2 \)
   \( 2500 = 196 + BT^2 \)
   \( BT^2 = 2500 - 196 \)
   \( BT^2 = 2304 \)
   \( BT = \sqrt{2304} = 48 \) см.

Ответ: 48 см