6. На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС=14 и ВС=36. Построена окружнос с центром А, проходящая через С. Найдите длину касательной, проведённой из точки В к этой окружности.

Давай решим эту задачу по геометрии. 1. Что дано: * Точка \(C\) на отрезке \(AB\) такая, что \(AC = 14\) и \(BC = 36\). * Окружность с центром \(A\), проходящая через точку \(C\). * Нужно найти длину касательной, проведённой из точки \(B\) к этой окружности. 2. Основные свойства: * Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. 3. Решение: * Пусть \(T\) - точка касания касательной, проведённой из точки \(B\) к окружности с центром \(A\). * Тогда \(AT\) - радиус окружности, и \(AT = AC = 14\). * \(BT\) - касательная к окружности, и \(\angle ATB = 90^\circ\). * Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle ATB\). * \(AB = AC + CB = 14 + 36 = 50\). * По теореме Пифагора, \(AT^2 + BT^2 = AB^2\). * \(BT^2 = AB^2 - AT^2 = 50^2 - 14^2 = 2500 - 196 = 2304\). * \(BT = \sqrt{2304} = 48\).

Ответ: 48

Молодец! Ты отлично справился с этой геометрической задачей. Уверен, у тебя всё получится!