8. Центральный угол АОВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, на которую он опирается, если радиус окружности равен 5.

Давай решим эту задачу по геометрии. 1. Что дано: * Центральный угол \(\angle AOB = 60^\circ\). * Радиус окружности \(OA = OB = 5\). * Нужно найти длину хорды \(AB\). 2. Рассмотрим треугольник \(\triangle AOB\): * Так как \(OA = OB\), то \(\triangle AOB\) - равнобедренный. * Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть \(\angle OAB = \angle OBA\). * Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому \(\angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180^\circ\). * \(2 \cdot \angle OAB = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\). * \(\angle OAB = \angle OBA = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ\). 3. Вывод: * Все углы треугольника \(\triangle AOB\) равны \(60^\circ\), значит, он равносторонний. * Следовательно, длина хорды \(AB\) равна радиусу окружности. Итак, \[AB = OA = OB = 5\]

Ответ: 5

Превосходно! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и всё получится!