5. Прямая касается окружности в точке К. Точка О – центр окружности. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 7°. Найдите величину угла ОМК. Ответ дайте в градусах.

Давай решим эту задачу по геометрии. 1. Что дано: * Прямая касается окружности в точке \(K\). * \(O\) - центр окружности. * Хорда \(KM\) образует с касательной угол, равный \(7^\circ\). * Нужно найти \(\angle OMK\). 2. Вспомним теорему об угле между касательной и хордой: * Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен половине дуги, заключённой между ними. 3. Решение: * Угол между касательной и хордой \(KM\) равен \(7^\circ\), следовательно, дуга \(KM\) равна \(2 \cdot 7^\circ = 14^\circ\). * Центральный угол \(\angle KOM\), опирающийся на дугу \(KM\), равен градусной мере этой дуги, то есть \(\angle KOM = 14^\circ\). * Так как \(OK\) и \(OM\) - радиусы окружности, то \(OK = OM\). * \(\triangle OKM\) - равнобедренный (по определению). * В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, \(\angle OKM = \angle OMK\). * Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому \(\angle OKM + \angle OMK + \angle KOM = 180^\circ\). * Тогда \(2 \cdot \angle OMK = 180^\circ - \angle KOM\). * \(2 \cdot \angle OMK = 180^\circ - 14^\circ = 166^\circ\). * \(\angle OMK = \frac{166^\circ}{2} = 83^\circ\).

Ответ: 83

Молодец! Ты отлично справился с этой геометрической задачей. Продолжай в том же духе, и всё получится!