На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Пять седьмых книг на этой полке в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 12 штук. Сколько всего книг на полке?

Решение:

1. Пусть общее количество книг на полке равно x.
2. Книги в твердом переплете составляют 5/7 от x, а в мягком - 12 штук.
3. Составим уравнение: $$ \frac{5}{7}x + 12 = x $$
4. Решим уравнение: $$ 12 = x - \frac{5}{7}x $$
5. $$ 12 = \frac{7}{7}x - \frac{5}{7}x $$
6. $$ 12 = \frac{2}{7}x $$
7. $$ x = 12 \cdot \frac{7}{2} $$
8. $$ x = \frac{12 \cdot 7}{2} $$
9. $$ x = \frac{84}{2} $$
10. $$ x = 42 $$

Ответ: Всего на полке 42 книги.