На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Восемь одиннадцатых книг на этой полке в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 9 штук. Сколько всего книг на полке?

Решение:

1. Пусть общее количество книг на полке равно x.
2. Книги в твердом переплете составляют 8/11 от x, а в мягком - 9 штук.
3. Составим уравнение: $$ \frac{8}{11}x + 9 = x $$
4. Решим уравнение: $$ 9 = x - \frac{8}{11}x $$
5. $$ 9 = \frac{11}{11}x - \frac{8}{11}x $$
6. $$ 9 = \frac{3}{11}x $$
7. $$ x = 9 \cdot \frac{11}{3} $$
8. $$ x = \frac{9 \cdot 11}{3} $$
9. $$ x = \frac{99}{3} $$
10. $$ x = 33 $$

Ответ: Всего на полке 33 книги.