541. На полу лежат две коробки разных размеров и массы. Если первая коробка лежит сверху, то давление, оказываемое на пол, 800 Па, а если сверху лежит вторая, то 1200 Па. Размеры большой коробки 20 см х 30 см, а длина меньшей коробки 25 см. Чему равна ширина меньшей коробки?

Пусть $$m_1$$ – масса первой коробки, $$m_2$$ – масса второй коробки, $$S_1$$ – площадь первой коробки, $$S_2$$ – площадь второй коробки.

Когда первая коробка лежит сверху, давление равно:

$$ P_1 = \frac{(m_1 + m_2) \cdot g}{S_2} = 800 \text{ Па}$$

Когда вторая коробка лежит сверху, давление равно:

$$ P_2 = \frac{(m_1 + m_2) \cdot g}{S_1} = 1200 \text{ Па}$$

Площадь большей коробки (второй):

$$ S_2 = 20 \text{ см} \cdot 30 \text{ см} = 600 \text{ см}^2 = 0,06 \text{ м}^2 $$

Из первого уравнения:

$$ (m_1 + m_2) \cdot g = 800 \text{ Па} \cdot S_2 = 800 \text{ Па} \cdot 0,06 \text{ м}^2 = 48 \text{ Н} $$

Подставляем это во второе уравнение:

$$ P_2 = \frac{48 \text{ Н}}{S_1} = 1200 \text{ Па} $$

Площадь меньшей коробки (первой):

$$ S_1 = \frac{48 \text{ Н}}{1200 \text{ Па}} = 0,04 \text{ м}^2 = 400 \text{ см}^2 $$

Известно, что длина меньшей коробки 25 см, тогда её ширина:

$$ \text{Ширина} = \frac{S_1}{\text{Длина}} = \frac{400 \text{ см}^2}{25 \text{ см}} = 16 \text{ см} $$

Ответ: 16 см