На прививку в медпункт отправились 7 друзей. Сколькими разными способами они могут встать в очередь у медицинского кабинета?

Это задача на перестановки. Нам нужно найти количество способов, которыми 7 друзей могут встать в очередь.

Для первого места в очереди есть 7 вариантов выбора друга. После того, как первый друг выбран, для второго места остается 6 вариантов выбора друга. Затем 5, 4, 3, 2 и 1 вариант для оставшихся мест.

Таким образом, общее количество способов выстроить друзей в очередь равно:

$$7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$$

Это также можно представить как факториал числа 7, который обозначается как 7! и равен 5040.

Ответ: 5040