6. На пружине подвешен груз массой m = 2,5 кг. Определите работу A силы упругости пружины при опускании груза на расстояние \(\Delta h = 2,0\) м с ускорением, модуль которого \(a = 2,0 \frac{м}{с^2}\).

Работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии пружины, взятому с обратным знаком. Но, в данном случае, на груз действует сила тяжести и сила упругости. Результирующая сила сообщает грузу ускорение. Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось (вниз): \[mg - F_{упр} = ma\] Выразим силу упругости: \[F_{упр} = mg - ma = m(g - a)\] Работа силы упругости при перемещении на расстояние \(\Delta h\) равна: \[A = F_{упр} \cdot \Delta h = m(g - a) \cdot \Delta h\] Подставим значения: m = 2,5 кг, g = 9,8 м/с², a = 2,0 м/с², \(\Delta h = 2,0\) м \[A = 2.5 (9.8 - 2.0) \cdot 2.0 = 2.5 \cdot 7.8 \cdot 2.0 = 2.5 \cdot 15.6 = 39 \text{ Дж}\] Ответ: 39 Дж