7. Тело массой m = 2,5 кг движется вдоль оси Ox под действием силы F. Кинематический закон движения тела имеет вид: \(x(t) = A + Bt + Ct^2\), где \(A = 12\) м, \(B = -8,0 \frac{м}{с}\), \(C = 0,40 \frac{м}{с^2}\). Определите мгновенную механическую мощность P силы F через промежуток времени \(\Delta t = 5,0\) с после начала отсчёта.

Мгновенная мощность равна произведению силы на скорость: \(P = F \cdot v\). Сначала найдём скорость тела как производную от координаты по времени: \[v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = B + 2Ct\] Подставим значения: \(B = -8,0\) м/с, \(C = 0,40\) м/с² \[v(t) = -8 + 2 \cdot 0.4 \cdot t = -8 + 0.8t\] В момент времени \(t = 5\) с скорость равна: \[v(5) = -8 + 0.8 \cdot 5 = -8 + 4 = -4 \frac{м}{с}\] Теперь найдём ускорение тела как производную от скорости по времени: \[a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = 2C\] Ускорение постоянно и равно: \[a = 2 \cdot 0.4 = 0.8 \frac{м}{с^2}\] Сила, действующая на тело, определяется по второму закону Ньютона: \[F = ma = 2.5 \cdot 0.8 = 2 \text{ Н}\] Мгновенная мощность: \[P = F \cdot |v| = 2 \cdot 4 = 8 \text{ Вт}\] Ответ: 8 Вт