8. Пустой лифт массой M = 200 кг может развивать максимальную скорость, модуль которой \(v_1 = 6,0 \frac{м}{с}\). Каков будет модуль \(v_2\) максимально возможной скорости лифта, когда в него зайдут N = 5 человек массой \(m_0 = 80\) кг каждый. Мощность двигателя P лифта считайте постоянной.

Мощность двигателя лифта постоянна. Когда лифт движется с максимальной скоростью, сила тяги двигателя уравновешивает силу тяжести, действующую на лифт (и пассажиров). В первом случае (пустой лифт): \(P = F_1 v_1 = M g v_1\) Во втором случае (лифт с пассажирами): \(P = F_2 v_2 = (M + N m_0) g v_2\) Так как мощность постоянна, то \(M g v_1 = (M + N m_0) g v_2\). Отсюда: \[v_2 = \frac{M v_1}{M + N m_0}\] Подставим значения: M = 200 кг, \(v_1 = 6,0\) м/с, N = 5, \(m_0 = 80\) кг \[v_2 = \frac{200 \cdot 6}{200 + 5 \cdot 80} = \frac{1200}{200 + 400} = \frac{1200}{600} = 2 \frac{м}{с}\] Ответ: 2 м/с