8. На прямой \(AB\) взята точка \(M\). Луч \(MD\) — биссектриса угла \(CMB\). Известно, что \(\angle DMC = 60^\circ\). Найдите угол \(CMA\). Ответ дайте в градусах.

Решение:

Т.к. \(MD\) - биссектриса угла \(CMB\), то \(\angle CMD = \angle DMB = 60^\circ\).

Значит, \(\angle CMB = \angle CMD + \angle DMB = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ\).

Углы \(CMA\) и \(CMB\) - смежные, поэтому \(\angle CMA + \angle CMB = 180^\circ\).

Тогда \(\angle CMA = 180^\circ - \angle CMB = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\).

Ответ: 60