6. Найдите величину угла \(DOK\), если \(OK\) — биссектриса угла \(AOD\), \(\angle DOB = 108^\circ\). Ответ дайте в градусах.

Решение:

\(OK\) - биссектриса угла \(AOD\), следовательно \(\angle AOK = \angle DOK\). Пусть \(\angle DOK = x\), тогда \(\angle AOK = x\).

\(\angle AOD = \angle AOK + \angle DOK = x + x = 2x\).

\(\angle AOD + \angle DOB = 180^\circ\) (смежные углы).

Тогда, \(2x + 108^\circ = 180^\circ\).

Решим уравнение:

\(2x = 180^\circ - 108^\circ\)

\(2x = 72^\circ\)

\(x = 36^\circ\)

Значит, \(\angle DOK = 36^\circ\).

Ответ: 36