7. Найдите величину угла \(AOK\), если \(OK\) — биссектриса угла \(AOD\), \(\angle DOB = 64^\circ\). Ответ дайте в градусах.

Решение:

\(OK\) - биссектриса угла \(AOD\), следовательно \(\angle AOK = \angle DOK\). Пусть \(\angle AOK = x\), тогда \(\angle DOK = x\).

\(\angle AOD = \angle AOK + \angle DOK = x + x = 2x\).

\(\angle AOD + \angle DOB = 180^\circ\) (смежные углы).

Тогда, \(2x + 64^\circ = 180^\circ\).

Решим уравнение:

\(2x = 180^\circ - 64^\circ\)

\(2x = 116^\circ\)

\(x = 58^\circ\)

Значит, \(\angle AOK = 58^\circ\).

Ответ: 58