На прямой MKN из точки K проведены лучи KP и KS. Дано: ∠PKN = 40°. По отметке на рисунке луч KS — биссектриса угла PKN. Найти: ∠MKS.

Так как луч \(KS\) делит угол \(PKN\) пополам:

\(\angle SKN=40^\circ:2=20^\circ\).

Лучы \(KM\) и \(KN\) — противоположные, поэтому углы \(MKS\) и \(SKN\) смежные:

\(\angle MKS=180^\circ-20^\circ=160^\circ\).

Ответ: \(\angle MKS=160^\circ\).