На рисунке через точку O проходят прямые AD, FC и BE. Дано: ∠AOB = 55°, ∠COD = 25°. Найти: ∠FOE.

Так как точки A, O, D лежат на одной прямой, сумма углов на одной стороне этой прямой равна \(180^\circ\):

\(\angle AOB+\angle BOC+\angle COD=180^\circ\).

\(55^\circ+\angle BOC+25^\circ=180^\circ\),

\(\angle BOC=180^\circ-55^\circ-25^\circ=100^\circ\).

Углы \(\angle BOC\) и \(\angle FOE\) — вертикальные, значит:

\(\angle FOE=100^\circ\).

Ответ: \(\angle FOE=100^\circ\).