На прямой последовательно отметили точки A, D, E, F и K так, что AE = DF и DE = FK. Найдите AE, если EK = 12 см.

Обозначим \(DE=FK=x\), а \(AD=a\), \(EF=b\). Тогда \(AE=a+x\), а из условия \(AE=DF\):

\[a+x=x+b,\quad a=b.\]

Расстояние \(EK\) равно:

\[EK=EF+FK=b+x=12.\]

Так как \(a=b\), получаем:

\[AE=a+x=b+x=EK=12\text{ см}.\]

Ответ: 12 см.