5. Вне шара с центром О и радиусом 6 см взята точка М, из которой проведена касательная к шару, где К — точка касания. Найдите длину отрезка МК, если МО = 10 см.

Решение: Так как МК - касательная к шару, то отрезок ОК перпендикулярен касательной МК. Значит, треугольник OKM - прямоугольный, где ОK - радиус шара, ОМ - расстояние от точки М до центра шара. По теореме Пифагора: $$MK^2 + OK^2 = OM^2$$; $$MK^2 = OM^2 - OK^2$$; $$MK = \sqrt{OM^2 - OK^2}$$. $$MK = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$$ см. Ответ: 8 см