На расстоянии 25 см от двояковыпуклой линзы, оптическая сила которой 5 дптр, расположен предмет высотой 2 см. Найти высоту изображения.

Решение:

Дано: \( d = 25 \) см, \( D = 5 \) дптр, \( h = 2 \) см.

Найти: \( h' \).

1. Найдем фокусное расстояние линзы. Фокусное расстояние \( F \) (в метрах) равно единице, обратной оптической силе \( D \):

\[ F = \frac{1}{D} = \frac{1}{5} \) м = 0.2 м = 20 см.

2. Используем формулу тонкой линзы:
   \( \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} \), где \( f \) — расстояние до изображения.

Подставим известные значения:

\[ \frac{1}{20} = \frac{1}{25} + \frac{1}{f} \]

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{20} - \frac{1}{25} \]

Приведем к общему знаменателю (100):

\[ \frac{1}{f} = \frac{5}{100} - \frac{4}{100} = \frac{1}{100} \]

\[ f = 100 \) см.

3. Найдем линейное увеличение линзы \( Γ \):

\[ Γ = \frac{h'}{h} = \frac{f}{d} \]

Отсюда высота изображения \( h' = h · \frac{f}{d} \).

\[ h' = 2 \) см \( · \frac{100 \text{ см}}{25 \text{ см}} = 2 \) см \( · 4 = 8 \) см.

Ответ: Высота изображения равна 8 см.