1251. На районной олимпиаде по математике 5 учеников набрали оди- наковое количество баллов и стали победителями. Сколько суще ствует вариантов выбора двух учеников из этих победителей на областную олимпиаду?

Ответ: 10

Разбираемся:

В данном случае нам нужно посчитать количество способов выбрать 2 учеников из 5, когда порядок выбора не важен. Это задача на сочетания.

Используем формулу для сочетаний: \[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Где:

• n - общее количество элементов (в нашем случае 5 учеников)
• k - количество элементов для выбора (в нашем случае 2 ученика)

Подставляем значения: \[C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1)(3 \cdot 2 \cdot 1)} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10\]

Ответ: 10