1255. Паук и муха сидят на противоположных вер- шинах куба (рис. 8.8). Паук может ползти по ребру куба и по диагонали грани куба. Сколь- ко вариантов движения паука к мухе суще ствует?

Ответ: 7

Разбираемся:

Для начала определимся, как может двигаться паук. Он может ползти либо по ребру куба, либо по диагонали грани куба. Необходимо найти количество вариантов движения паука к мухе, которая находится на противоположной вершине.

Рассмотрим варианты:

1. Движение по ребрам: Паук должен пройти по трем ребрам, чтобы достичь противоположной вершины. Существует 3 различных пути, чтобы пройти по трем ребрам.
2. Движение по диагоналям:
   • Две диагонали и одно ребро: Паук может проползти по двум диагоналям грани и одному ребру.

Подсчет вариантов:

1. Три ребра: 3 варианта.
2. Две диагонали и одно ребро: 4 варианта.

Итого: 3 + 4 = 7 вариантов.

Ответ: 7