331*. На речном трамвайчике можно совершить трехчасовую про- гулку до поворота реки и обратно. Скорость течения реки 2 км/ч. Соб- ственная скорость трамвайчика 15 км/ч. Какова длина прогулочного маршрута?

Пусть $$S$$ - расстояние от начальной точки до поворота реки (в км). $$t_1$$ - время движения по течению, $$t_2$$ - время движения против течения. $$t_1 + t_2 = 3 \text{ ч}$$. Скорость по течению: $$v_1 = 15 + 2 = 17 \text{ км/ч}$$. Скорость против течения: $$v_2 = 15 - 2 = 13 \text{ км/ч}$$. Время, затраченное на путь по течению: $$t_1 = \frac{S}{17}$$. Время, затраченное на путь против течения: $$t_2 = \frac{S}{13}$$. $$\frac{S}{17} + \frac{S}{13} = 3$$. Умножим обе части уравнения на $$17 \cdot 13 = 221$$: $$13S + 17S = 3 \cdot 221$$. $$30S = 663$$. $$S = \frac{663}{30} = 22.1 \text{ км}$$. Длина всего маршрута равна $$2S$$: $$2S = 2 \cdot 22.1 = 44.2 \text{ км}$$. Ответ: 44,2 км