2. На рис. 166 ∠B = ∠D = 91°, BD = 12 см, ВО = 6 см, DC = 11 см. Найдите АВ.

Рассмотрим рисунок 166. Известно, что \(\angle B = \angle D = 91^\circ\), \(BD = 12 \text{ см}\), \(BO = 6 \text{ см}\), \(DC = 11 \text{ см}\). Нужно найти \(AB\).

Сначала найдем \(OD\):

\(OD = BD - BO = 12 - 6 = 6 \text{ см}\)

Значит, \(BO = OD = 6 \text{ см}\). Рассмотрим треугольники \(\triangle ABO\) и \(\triangle CDO\). У них:

• \(\angle B = \angle D = 91^\circ\)
• \(BO = DO\)
• \(\angle AOB = \angle COD\) (как вертикальные)

Таким образом, \(\triangle ABO = \triangle CDO\) по стороне и двум прилежащим углам (второй признак равенства треугольников).

Следовательно, \(AB = CD = 11 \text{ см}\).

Ответ: \(AB = 11 \text{ см}\)