4. Периметр треугольника АВС равен 51 см, AB = 18 см, ВС: АС = 5:6. Докажите, что ∠B = ∠C.

Периметр треугольника ABC равен 51 см, AB = 18 см, BC : AC = 5 : 6. Нужно доказать, что \(\angle B = \angle C\).

Пусть \(BC = 5x\), тогда \(AC = 6x\). Периметр треугольника равен сумме длин всех сторон:

\(AB + BC + AC = 51\)

\(18 + 5x + 6x = 51\)

\(11x = 51 - 18\)

\(11x = 33\)

\(x = 3\)

Значит, \(BC = 5 \cdot 3 = 15 \text{ см}\) и \(AC = 6 \cdot 3 = 18 \text{ см}\).

Так как \(AB = AC = 18 \text{ см}\), треугольник ABC является равнобедренным с основанием BC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \(\angle B = \angle C\).

Ответ: \(\angle B = \angle C\) доказано.