5. Точка D лежит внутри равностороннего треугольника АВС, причем AD = BD. Докажите, что луч CD является биссектрисой угла АСВ.

Дано: \(\triangle ABC\) - равносторонний, точка D лежит внутри треугольника, \(AD = BD\).

Доказать: CD - биссектриса угла \(\angle ACB\).

Доказательство:

Рассмотрим \(\triangle ADC\) и \(\triangle BDC\):

• \(AC = BC\) (так как \(\triangle ABC\) - равносторонний)
• \(AD = BD\) (по условию)
• \(CD\) - общая сторона

Следовательно, \(\triangle ADC = \triangle BDC\) по трем сторонам.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов:

\(\angle ACD = \angle BCD\)

Это означает, что луч CD делит угол \(\angle ACB\) пополам, то есть является биссектрисой угла \(\angle ACB\).

Ответ: Луч CD является биссектрисой угла \(\angle ACB\) (доказано).